2017考研数学真题答案,2017考研数学(二)中如何计算反常积分?

在2017考研数学(二)的考试大纲中,要求考生“了解反常积分的概念,会计算反常积分”。文都教育认为,由于过去经常出现考察该知识点的真题,故在2017考研的数学(二)科目中有可能出现同类型的题目,研究这个知识点是有意义的。

(一)反常积分的概念

反常积分(或广义积分)是相对正常积分而言的,一般分为两类:一类是积分区间无限的反常积分,另一类是积分区间有限但是被积函数在积分区间上有无穷间断点。

1. 积分区间无限的反常积分

2. 积分区间有限的反常积分

类似可以定义被积函数的瑕点在积分区间右端点或者中间位置的反常积分。

类似可以定义被积函数的瑕点在积分区间右端点或者中间位置的反常积分。

下述命题可以用于无穷小阶的比较,它在后面的例题解析要用到:

命题1

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(二)计算反常积分的方法

常用的计算反常积分的方法如下所述:

1. 用反常积分敛散性定义计算。即直接应用定积分的牛顿-莱布尼兹公式,但是原函数在瑕点处的取值需要求极限获得。需要注意的是定积分的换元积分法和分部积分法也适用于反常积分。

2. 应用常用的反常积分进行计算。例如类似于p级数、对数p级数的反常积分,泊松积分,狄利克雷积分等。

(三)真题解析

下面请随文都教育看一下往年数学(二)科目中关于反常积分的一道真题及解析,体会解题方法和技巧,以便牢固掌握该知识点。察这个知识点的题目一般采用选择题或者填空题的形式。

真题1(2010年,数学(二),一,(4),4分)

答案:(D)

解析:被积函数有0和1两个瑕点2017考研数学真题答案,分别考察被积函数在这两个瑕点附近的取值情况。

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