2021考研数学零基础,如何看待2021考研数学大纲修订内容?

2021年全国硕士研究生招生考试

数学考试大纲修订说明

2020年9月9日

《全国硕士研究生招生考试数学考试大纲》(以下简称《数学考试大纲》)是命题的法规文件,是命题的依据,其在2009年做了一次重要修订后,直至2020年,经过了12年的考研,没有做修订。这12年的考研数学试卷保持稳定,对硕士研究生招生考试选拔人才起到了重要的作用。随着考研形势的发展和考生人数的不断大幅增加,2021年《数学考试大纲》做了这次重要修订,我们充分相信,这是一个更为科学的大纲,更符合未来趋势的大纲,也是完全尊重今年考生已有努力,顺利平稳开启新局面的大纲。

下面,我对2021年《数学考试大纲》的修订做详细说明。

一、 试卷内容和试卷结构的修订说明

1、 试卷内容的修订和说明

【修订】相比2020年大纲,第5页“三、试卷内容结构”表内:数学(一)和数学(三)中高等数学(微积分)分值比例由“56%”改为“约60%”,线性代数分值比例由“22%”改为“约20%”,概率论与数理统计分值比例由“22%”改为“约20%”;数学(二)中高等数学分值比例由“78%”改为“约80%”,线性代数分值比例由“22%”改为“约20%”。

【说明】数学(一)、数学(二)和数学(三)的高等数学分值分别提高至约90-94分、120-122分和90-94分,数学(一)、数学(二)和数学(三)的线性代数分值分别降低至约28-30分、28-30分和28-30分,数学(一)和数学(三)的概率论与数理统计分值分别降低至约28-30分和28-30分。这一修订更加突出了高等数学学科在命题时的重要地位,因高等数学内容众多、题型丰富,在未来考试中会有更多难度适中、区分度好的题目出现。而线性代数和概率论与数理统计学科将会出现更少的题目,题目更为宝贵,命题点更为集中、有针对性,也相应会提高要求。

2、试卷结构的修订与说明

【修订】相比2020年大纲,第5页“四、试卷题型结构”中,单项选择题由“8小题,每小题4分,共32分”改为“10小题,每小题5分,共50分”;填空题由“6小题,每小题4分,共24分”改为“6小题,每小题5分,共30分”;解答题由“9小题,共94分”改为“6小题,共70分(这70分的分配将随着题目的难度和工作量予以科学确定,不再固定平均分配)”。

【说明】此处修订极为重要,也是需要考生高度重视的。

(1)从命题和阅卷的角度讲,客观题(选择题和填空题)的分值从原来的56分提高至80分,增加了24分(增幅为43%),而主观题(解答题)的分值从原来的94分降低至70分,减少了24分。这一变化,充分体现了考研数学向标准化考试转变的趋势,会显著提高考试的效度和信度,减少主观题阅卷的误差等随机因素,为考研数学试卷成为合适的大规模考试的试卷做好了科学的准备。

(2)从考生备考的角度讲,这一变化是需要全面应对的。有一种说法是一定要避免的:认为什么题型无所谓,如果说无所谓,就太大意了。这一试卷结构的重要改变,专业地讲,至少有如下几个重要方面会发生重大变化:

1)没有过程分的问题

主观题减少了24分,客观题增加了24分,意味着24分的过程分没有了,成为了客观题后,选对了或者填对了就是满分,否则就是零分。不论你的过程是否正确,只要结果错了就是零分,对于容易粗心算错的考生,对于能够答出一部分内容、但不是所有答题环节都正确的考生,都将是一个重要的挑战。接下来的100天,计算必须加强,全对是唯一选择,没有退路。

2)没有提示的问题

主观题减少了3个大题,意味着没有提示了。考研数学的1个大题,一般都会设置台阶,分成2个甚至3个小问,给考生以提示或者铺垫,这是传统风格和习惯,考生在有了提示的情况下,可能会顺利答出题目,或者答出其中的某一问题。考生都熟知的是,如果有提示,就好像看了一眼答案的关键步骤,可能就立刻有了思路和方向,而现在有24分成为了客观题,客观题是没有任何提示的,如果没有思路,这个题目就一分也得不到了。接下来的100天,必须更加重视知识结构的全面性,构建完整的解题思路链条。

3)客观题知识点要求提高的问题

客观题的比例和单个题的分值如此大幅提高,很多知识点的要求也相应提高了,至少说大部分客观题要有一定程度的工作量。通俗来说,5分就得有5分的分量,这就不难理解:为什么今年大纲中对考生在知识点的复习程度上,不仅有一些知识点的增加,更是在程度上做出了细致和专业的修订(比如说从了解改成了理解,从会改成了掌握,详见第二大部分)。接下来100天,必须全面操练有分量(要么有综合性,要么有计算量)的客观题。

4)重点与非重点调整的问题

主观题减少了3个,只剩下6个大题,传统说来的36讲,有36个部分,哪些部分可以出大题,就更需要斟酌和研究了。可以初步回答的是:重中之重的知识点、能够成为综合题的知识点、计算量大的知识点,才有可能入围这6个大题,而传统上送分的大题,会进入客观题,就很难出现在大题中了,考生应该更深刻想到的一点是,如果某一章你掌握得很好,它不是大题了;而某一章你掌握得不太好,它却成了大题,这样算下来,完全放弃自己掌握不好的知识,是很不利的。故,我们必须要研究6个大题的落脚点,并尽力锁定它们、攻克它们。接下来100天,考生必须要尽快有所调整。

5)全真模拟的问题

在试卷结构做了重要修改后,考生不仅要应对上面的4点说明,还要调整做题的时间分配,原来是主观题为主,现在是客观题为主,没有任何历年试卷可以供考生做全真模拟了,测出的分数也不具有科学的准确性了。这里要提醒已经开始做以往试卷的应届考生和再战的考生,不要再用以往的试卷进行全真模拟,而应将以往的试卷作为知识点来尽快的总结或者学习。接下来100天,留出足够的时间,做足够的按照新结构来命制的试卷,以适应2021年的考试。

二、考试内容和考试要求的修订说明

关于知识点的修订,至少有两点提醒:

第一,知识点要求程度的提高,需高度重视,这是一个很隐蔽的事实:若增加从未考过的知识点,第一次考反而不会太难;而对于学过的知识,原本要求了解知道就行,要么不出题,要么简单再现,现在提高到掌握、会用的程度,意味着出题的可能性大大增加,且只要出题,就会有难度,就可能产生区分度,可能丢分。

第二,数学二、数学三的知识点修订2021考研数学零基础,数学一同样要重视,这是由命题的趋同性所决定的。

1、数学(一),与2020年大纲相比:

(1)第8页倒数第2行“了解反常积分的概念,会计算反常积分”修订为“理解反常积分的概念,了解反常积分收敛的比较判别法,会计算反常积分”。

(2)第12页第9行“掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法,会用根值判别法”修订为“掌握正项级数收敛性的比较判别法、比值判别法、根值判别法,会用积分判别法”。

新东方考研数学零基础_2021考研数学零基础_2013考研数学高数基础单元测试题及答案pdf

【注】正项级数的积分判别法是2021版考研大纲新增加的知识点,本题B、D选项按此方法处理比较方便,考生应注意.

2、数学(二),与2020年大纲相比:

(1)第23页倒数第4行“了解反常积分的概念,会计算反常积分”修订为“理解反常积分的概念,了解反常积分收敛的比较判别法,会计算反常积分”。

(2)第24页倒数第9行“了解二重积分的概念与基本性质,掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)”修订为“理解二重积分的概念,了解二重积分的基本性质,了解二重积分的中值定理,掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)”。

(3)第25页第7行“理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理”修订为“理解线性微分方程解的性质及解的结构”。

(4)线性代数部分“五、矩阵的特征值和特征向量”考试要求同数学(一),即第27页最后三行的叙述修订为第16页的第6至第8行三行的叙述。

(5)线性代数部分“六、二次型”考试要求同数学(一),即第28页的第7行至第11行的内容修订为第16页倒数第10行至倒数第5行的内容。

3、数学(三),与2020年大纲相比:

(1)微积分部分“一、函数、极限、连续”考试要求第5条同数学(一),即第29页第9行“5.了解数列┈┈”修订为第6页倒数第1行开始的叙述“5.理解极限┈┈”;考试要求第7条第29页12行“7.理解无穷小量的概念和基本性质┈┈”修订为“7.理解无穷小量、无穷大量的概念┈┈ ”。

(2)微积分部分“二、一元函数微分学”考试要求第5、6条同数学(一),即第30页第10行开始的“5.理解罗尔┈┈”和“6.会用洛┈┈”分别修订为第8页第4行开始的“5.理解并会┈┈”和“6.掌握用洛┈┈”。

(3)微积分部分“二、一元函数微分学”考试要求第8、9条用数学(一)第8条替换,即第30页第16行开始的“8.会用导数┈┈”和“9.会描绘┈┈” 修订为第8页第9行开始的“8.会用导数判断┈┈”。

(4)第31页第7行“了解反常积分的概念,会计算反常积分”修订为“理解反常积分的概念,了解反常积分收敛的比较判别法,会计算反常积分”。

(5)微积分部分“四、多元函数微积分学”考试要求第3、4条同数学(二),即第31页倒数第9行至倒数第4行的内容修订为第24页第11行至第17行的内容。

(6)第31页倒数第3行开始的“5.了解二重积分的概念与基本性质,掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标),了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算”修订为“5.理解二重积分的概念,了解二重积分的基本性质,了解二重积分的中值定理,掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标),了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算”。

(7)第32页无穷级数考试要求部分的内容修订为第12页考试要求部分的内容,但不包含其中的第6条、第9条、第11条。编号相应调整为1-8,并增加了“会用积分判别法”。

(8)第33页第5行至第8行考试要求内容修订为第13页考试要求部分的第5条、第6条、第7条。编号相应改变(修订后“常微分方程与差分方程”部分共8条考试要求)。

(9)线性方程组的考试内容修订为“线性方程组的┈┈”。

(10)第36页二次型考试要求部分的内容修订为数学(一)相应部分的内容,即与数学(二)的叙述一致。

【注】2021年考研数学大纲提高了对常系数齐次线性微分方程的阶数要求,考生应对某些高于二阶的方程熟练求解,并会根据解的结构形式反求方程。

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